Se propone una cierta clase de ecuaciones diferenciales no lineales que representan un oscilador de Van der Pol generalizado en el cual se estudia el comportamiento de la solución existente. Después de usar las variables apropiadas, el primer cambio de Levinson convierte las ecuaciones en un sistema con dos ecuaciones, y el segundo convierte estos sistemas en un sistema Lipschitziano. Nuestro resultado principal se obtiene aplicando el Segundo Teorema de Bogolubov. Establecimos algunas integrales, que se utilizan para calcular la función promedio de este sistema y llegar a una nueva condición general para la existencia de una solución periódica única asintóticamente estable. Uno de los resultados bien conocidos respecto a la estabilidad asintótica aparece, gracias al Segundo Teorema de Bogolubov, y la ventaja de este método es que se puede aplicar no solo en sistemas dinámicos periódicos, sino también en sistemas dinámicos no casi periódicos.