Sea una función -automorfa de , donde es una representación -automorfa de un grupo sobre el campo de los números racionales . En este artículo, estudiamos las estimaciones de densidad de ceros para . Definimos = { = + : = 0, , }, donde y . Primero establecemos una cota superior para cuando está cerca de 1. Luego restringimos la parte imaginaria en una franja estrecha con y demostramos algunos nuevos resultados de densidad de ceros en bajo condiciones específicas, lo que mejora los resultados anteriores cuando está cerca de y 1, respectivamente. Las demostraciones se basan en el método de detección de ceros y el método de Halász-Montgomery.