Los límites polinomiales de la desigualdad de Jordan, especialmente los límites polinomiales cúbicos y cuárticos, han sido estudiados y mejorados en gran parte de la literatura; sin embargo, los límites polinomiales lineales y cuadráticos no pueden ser mejorados mucho. En este documento, se presentan nuevas refinamientos y mejoras de la desigualdad de Jordan. Presentamos nuevos límites inferiores y superiores para la desigualdad de Jordan fortalecida utilizando polinomios de grados 1 y 2. Nuestros límites son más ajustados que los resultados previos de polinomios de grados 1 y 2. Más importante aún, presentamos nuevas mejoras de la desigualdad de Jordan utilizando polinomios de grado 5, que pueden lograr límites mucho más ajustados que esos métodos anteriores.