Para un modelo significativo de fluidos y la ecuación de onda generalizada no lineal truncada M-fraccional (1 + 1)-dimensional, se obtienen diferentes tipos de solitones de onda M-fraccional truncada. Las olas oceánicas, las olas de marea, las simulaciones meteorológicas, los flujos de ríos e irrigación, las predicciones de tsunamis y más se explican mediante este modelo. Utilizamos la técnica de expansión mejorada y una técnica algebraica directa extendida modificada para obtener estas soluciones. Se obtienen resultados para funciones trigonométricas, hiperbólicas y racionales. También se aborda el impacto de la derivada de orden fraccional. Utilizamos el software Mathematica para verificar nuestros hallazgos. Además, utilizamos gráficos de contorno en dos y tres dimensiones para ilustrar algunos solitones de onda obtenidos. Los resultados obtenidos tienen aplicaciones en ingeniería oceánica, dinámica de fluidos y otros campos. También se realiza un análisis de estabilidad de la ecuación considerada. Además, se estudian las soluciones estacionarias de la ecuación en cuestión a través de la inestabilidad de modulación. Además, los métodos utilizados son útiles para otras ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias no lineales en diferentes áreas de la ciencia aplicada y la ingeniería.