Sea un grafo conectado no trivial. Para un conjunto , definimos . El conjunto es un conjunto total de dominación externa-independiente de si para cada vértice y es un conjunto independiente de . Además, es un conjunto doble de dominación externa-independiente de si para cada vértice y es un conjunto independiente de . Además, es un conjunto de dominación 2-externa-independiente si para cada vértice y es un conjunto independiente de . El número de dominación total, doble o 2-externa-independiente de , denotado por , o , es la cardinalidad mínima entre todos los conjuntos de dominación total, doble o 2-externa-independiente de , respectivamente. En este documento, primero mostramos que para cualquier grafo cactus de orden con ciclos, , y , donde y representan el número de hojas y el número de vértices de soporte de , respectivamente. Estos límites anteriores extienden tres resultados conocidos dados para árboles. Además, caracterizamos los árboles con . Además, mostramos que para cualquier árbol con . Finalmente, damos una caracterización constructiva de los árboles que satisfacen la igualdad anterior.