Este artículo trata sobre el problema general de la linealización de polinomios de Jacobi. Proporcionamos dos enfoques para encontrar formas analíticas cerradas de los coeficientes de linealización de estos polinomios. El primer enfoque se basa en establecer una nueva fórmula en la que los momentos de los polinomios de Jacobi desplazados se expresan en términos de otros polinomios de Jacobi desplazados. La fórmula de momentos derivada implica una función hipergeométrica del tipo , que no se puede sumar en general, pero para elecciones especiales de los parámetros involucrados, se puede sumar. Las fórmulas de momentos reducidos conducen a establecer nuevas fórmulas de linealización de ciertos parámetros de los polinomios de Jacobi. Otro enfoque para obtener otras fórmulas de linealización de algunos polinomios de Jacobi depende de utilizar las fórmulas de conexión entre dos polinomios de Jacobi diferentes. En los dos enfoques sugeridos, utilizamos algunas fórmulas de reducción estándar para ciertas funciones hipergeométricas del argumento unitario, como las identidades de Watson y Chu-Vandermonde. Además, algunos cálculos algebraicos simbólicos como los algoritmos de Zeilberger, Petkovsek y van Hoeij pueden ser utilizados para el mismo propósito. Como aplicación de algunas de las fórmulas de linealización derivadas, proponemos un algoritmo numérico para resolver la ecuación diferencial de Riccati no lineal basado en la aplicación del método tau espectral.