Nuestro objetivo principal de investigación es estudiar dos puntos de vista: en primer lugar, definimos espacios T(j)-suaves parciales de valores de intervalo (i = 0, 1, 2, 3, 4; j = i, ii), estudiamos algunas de sus propiedades y algunas relaciones entre ellos, y damos algunos ejemplos. En segundo lugar, introducimos las nociones de espacios T(i)-suaves totales parciales de valores de intervalo (i = 0, 1, 2, 3, 4; j = i, ii) y discutimos algunas de sus propiedades. Presentamos algunas relaciones entre ellos y damos algunos ejemplos.