Enfrentamos el problema de determinar si un polinomio algebraico es no negativo en un intervalo. Se ha demostrado la Conjetura Numérica de Yau y la Conjetura Geométrica de Yau. En este documento, proponemos un nuevo teorema para determinar si un polinomio algebraico es no negativo en un intervalo. Mejora el Lema de Wang-Yau para aplicaciones más amplias a la luz del Teorema de Sturm. Muchos polinomios pueden utilizar el nuevo teorema pero no pueden usar el Teorema de Sturm y el Lema de Wang-Yau para determinar si son no negativos en un intervalo. El Nuevo Teorema también funciona mejor que el Teorema de Sturm cuando aumenta el número de términos y el grado de los polinomios. El Teorema Principal puede ser utilizado para polinomios cuyos coeficientes son parámetros y para cualquier intervalo que utilicemos. Nos ayuda a encontrar las raíces de polinomios complicados. El problema de construir polinomios trigonométricos no negativos en un intervalo es un problema clásico, importante y crucial para muchas áreas de investigación. Podemos convertir un polinomio trigonométrico dado en un polinomio algebraico. Por lo tanto, nuestro nuevo teorema propuesto ofrece una nueva forma de resolver este problema clásico e importante.