Para problemas con mallas de superficie muy finas, típicamente el paso más que consume tiempo de un método de elementos de contorno (BEM, también llamado método de paneles) es resolver el sistema lineal final de ecuaciones. Muchos ya han estudiado cómo resolver de manera eficiente los sistemas densos y asimétricos que surgen en los BEM elípticos. Sin embargo, esto no se ha estudiado para un BEM aerodinámico supersónico, para el cual la PDE gobernante es hiperbólica. Debido a este carácter hiperbólico, la ecuación matricial que surge de un BEM supersónico tiene un gran número de elementos idénticamente cero. Pero el sistema lineal resultante de ecuaciones tampoco es disperso en el sentido estándar. Por lo tanto, aquí se considera la solución eficiente del sistema lineal de ecuaciones que surge en un BEM supersónico. Se desarrolla un nuevo algoritmo de ordenamiento mediante el cual los elementos no cero pueden organizarse en una estructura útil con un costo mínimo. Se desarrolla aquí un nuevo método de solución directa basado en rotaciones rápidas de Givens y la descomposición QR. Este nuevo solucionador aprovecha la estructura matricial única para resolver el sistema de ecuaciones supersónicas más rápidamente que los métodos directos tradicionales. Este nuevo método se compara luego con otros solucionadores matriciales directos e iterativos y se demuestra que es más robusto que los solucionadores iterativos y más eficiente que otros solucionadores directos, con una complejidad de tiempo computacional de aproximadamente.