En este documento, se presenta una estructura caótica autónoma no lineal de cuaterniones que pretende ser una contribución. Es el primer sistema dinámico no lineal con variables de cuaterniones que se estudia en la literatura. Con nueve dimensiones, el nuevo sistema es de alta dimensionalidad. Se investigan varias características y propiedades vitales de este modelo, como su hamiltoniano, simetría, grafo de flujo de señal, disipación, equilibrios y su estabilidad, exponentes de Lyapunov, dimensión de Lyapunov, diagramas de bifurcación y comportamiento caótico. Se diseña una implementación de circuito para realizar el nuevo sistema, y se diseña un esquema para lograr la sincronización anti-anticipada (AAS) de dos atractores caóticos idénticos con variables de cuaterniones basados en una función de Lyapunov y control activo. El concepto de AAS aún no se ha explorado en la literatura. Se diseña y ejecuta un experimento de simulación para ilustrar la efectividad de los resultados adquiridos. Después de la sincronización, se planean resultados numéricos para explicar las variables de estado y los errores de estos atractores caóticos para demostrar que se logra la AAS. Se estudia el problema de comunicación segura basado en los eventos obtenidos de la AAS de dos sistemas no lineales Lorenz idénticos con variables de cuaterniones. La AAS que conecta los sistemas de control y respuesta en sistemas caóticos con variables de cuaterniones es clave para lograr la comunicación. Se simulan numéricamente la encriptación y restauración de señales.