El objetivo de este estudio es desarrollar numerosas desigualdades de tipo Hermite-Hadamard-Mercer (H-H-M) que involucran varios operadores integrales fraccionarios, incluidos los clásicos, Riemann-Liouville (R.L), k-Riemann-Liouville (k-R.L) y sus operadores integrales fraccionarios generalizados. Además, establecemos una serie de desigualdades integrales fraccionarias correspondientes para funciones convexas diferenciables tres veces que están conectadas al lado derecho de la desigualdad de tipo H-H-M. Para estos resultados, se proporcionan observaciones y comentarios adicionales. A continuación, se muestran un par de representaciones gráficas para resaltar los hallazgos clave de nuestro estudio. Finalmente, se muestran algunas aplicaciones sobre medias especiales para demostrar la efectividad de nuestras desigualdades.