En este artículo, primero mostramos un nuevo resultado de probabilidad que puede formularse de manera concisa como sigue: la función , donde denota una función de distribución acumulada base de una distribución continua, puede tener las propiedades de una función de distribución acumulada más allá de las suposiciones estándar sobre y (posiblemente diferentes y negativas, entre otras). Luego, proporcionamos un tratamiento matemático completo de la familia correspondiente de distribuciones, llamada la familia general exponenciada de razón. Para vincularlo con la literatura existente, constituye una extensión natural de la familia logística-G de tipo II o, desde otro punto de vista, un compromiso entre las familias llamadas exponenciada-G y Marshall-Olkin-G. Mostramos que posee funciones de probabilidad manejables, propiedades deseables de ordenación estocástica y expresiones analíticas simples para los momentos, entre otros. Además, alcanza altos niveles de flexibilidad en un amplio sentido estadístico, principalmente gracias a las amplias gamas de valores posibles para y y, por lo tanto, puede utilizarse de manera bastante efectiva para el análisis de datos reales. Ilustramos este último punto considerando la distribución Weibull como base y tres conjuntos de datos prácticos, con la estimación de los parámetros del modelo mediante el método de máxima verosimilitud.