La teoría de los cuaterniones ha ganado una base sólida en tiempos recientes y está siendo ampliamente explorada, con el campo del procesamiento de señales e imágenes no siendo una excepción. Sin embargo, muchos aspectos importantes de las señales cuaterniónicas aún están por explorarse, particularmente la formulación de Expansiones de Muestreo Generalizadas (GSE). En el presente artículo, nuestro objetivo es formular el GSE en el ámbito de una transformada de Fourier cuaterniónica unidimensional. Hemos diseñado filtros cuaterniónicos de Fourier para reconstruir la señal, utilizando la señal y su derivada. Dado que las derivadas contienen información sobre los bordes y curvas que aparecen en las imágenes, por lo tanto, tal fórmula de muestreo es de gran importancia para el procesamiento de imágenes, particularmente en procedimientos de superresolución de imágenes. Además, la expansión de muestreo presentada puede aplicarse en el campo del mejoramiento de imágenes, procesamiento de imágenes a color, restauración de imágenes y compresión y filtrado de imágenes, etc. Finalmente, se presenta un ejemplo ilustrativo para demostrar la eficacia de la técnica propuesta con simulaciones vívidas en MATLAB.