Los modelos de regresión estándar se centran en la respuesta media basada en covariables. La regresión cuantil describe el cuantil para una respuesta condicionada a los valores de las covariables. La relevancia de la regresión cuantil es aún mayor cuando la respuesta sigue una distribución asimétrica. Esta relevancia se debe a que la media no es una buena medida de centralidad para resumir datos distribuidos de manera asimétrica. En dicho escenario, la mediana es una mejor medida de la tendencia central. La regresión cuantil, que incluye la modelización de la mediana, es una mejor alternativa para describir datos distribuidos de manera asimétrica. La distribución Weibull es asimétrica, tiene soporte positivo y ha sido ampliamente estudiada. En este trabajo, proponemos un nuevo enfoque para la regresión cuantil basado en la distribución Weibull parametrizada por sus cuantiles. Estimamos los parámetros del modelo utilizando el método de máxima verosimilitud, discutimos sus propiedades asintóticas y desarrollamos pruebas de hipótesis. Se presentan dos tipos de residuos para evaluar el ajuste del modelo a los datos. Realizamos simulaciones de Monte Carlo para evaluar el rendimiento de los estimadores de máxima verosimilitud y residuos. También se derivan técnicas de influencia local para analizar el impacto de las perturbaciones en los parámetros estimados, lo que nos permite detectar observaciones potencialmente influyentes. Aplicamos los resultados obtenidos a un conjunto de datos del mundo real para mostrar lo útil que es este tipo de modelo de regresión cuantil.