Se introduce un modelo de regresión log-Birnbaum-Saunders no lineal con errores aditivos. Se asume que el término de error sigue una distribución flexible sinh-normal, por lo que se puede utilizar para describir una variedad de situaciones asimétricas, unimodales y bimodales. Esto es novedoso ya que hay pocos trabajos que traten modelos no lineales con errores asimétricos y, aún más, pocos capaces de ajustar un comportamiento bimodal. Se proponen diagnósticos de influencia y residuos de tipo martingala para evaluar el efecto de perturbaciones menores en las estimaciones de parámetros, verificar el modelo ajustado y detectar posibles valores atípicos. Se realiza un estudio de simulación para el modelo de Michaelis-Menten, abarcando una amplia gama de situaciones para los parámetros. Se incluyen dos aplicaciones reales, donde se ilustra el uso de diagnósticos de influencia y análisis de residuos.