En este documento, estudiamos una nueva distribución exponencial de tres parámetros flexible llamada la distribución exponencial Weibull extendida impar, que puede tener tasas de riesgo con forma constante, decreciente, creciente, en forma de bañera, en forma de bañera invertida y en forma de J invertida, y densidades con sesgo a la derecha, sesgo a la izquierda, simétricas y en forma de J invertida. Se derivan algunas propiedades matemáticas de la distribución propuesta. Los parámetros del modelo se estiman mediante ocho métodos de estimación frecuentista llamados, los estimadores de máxima verosimilitud, estimadores de mínimos cuadrados y de mínimos cuadrados ponderados, estimadores de máximo producto de espaciamiento, estimadores de Cramér-von Mises, estimadores de percentiles, y estimadores de Anderson-Darling y Anderson-Darling de la cola derecha. Se realizan extensas simulaciones para comparar el rendimiento de estos métodos de estimación para muestras pequeñas y grandes. Se analizan cuatro conjuntos de datos prácticos de los campos de la medicina, la ingeniería y la fiabilidad, demostrando la utilidad y flexibilidad de la distribución propuesta.