En este artículo se propone un novedoso enfoque de malla libre basado en radiales para resolver ecuaciones diferenciales parciales no homogéneas. Derivado del método de colocación de funciones de base radial, el nuevo enfoque de malla libre se formula incorporando el polinomio radial como función de base. Por lo tanto, la solución de la ecuación diferencial parcial no homogénea se aproxima mediante la discretización de la ecuación gobernante utilizando la función de base del polinomio radial. Para evitar la singularidad, el orden mínimo de la función de base del polinomio radial debe ser mayor que dos para las ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden. Dado que la función de base del polinomio radial es una función de serie no singular, soluciones numéricas precisas pueden ser obtenidas aumentando los términos del polinomio radial. Además, el parámetro de forma en el método de colocación de funciones de base radial ya no es necesario en el método propuesto. Se realizan varias implementaciones numéricas, incluyendo ecuaciones de Laplace y Helmholtz modificadas homogéneas y no homogéneas. Los resultados ilustran que el enfoque propuesto puede obtener soluciones altamente precisas con el uso de términos de polinomio radial de orden superior. Finalmente, en comparación con el método de colocación de funciones de base radial, el enfoque propuesto puede producir soluciones más precisas que los demás.