En este documento, utilizamos la transformada ARA para resolver familias de ecuaciones diferenciales fraccionarias. Se presentan nuevas fórmulas sobre la transformada ARA y se implementan en la resolución de algunas aplicaciones. Se obtienen nuevos resultados relacionados con la transformada integral ARA de la integral fraccionaria de Riemann-Liouville y la derivada fraccionaria de Caputo, y esta última se implementa para crear soluciones en serie para las ecuaciones objetivo. El procedimiento propuesto en este artículo se basa principalmente en algunos teoremas de soluciones particulares y los coeficientes de expansión de series binomiales. Para lograr la precisión y simplicidad del nuevo método, se consideran y resuelven algunos ejemplos numéricos. Obtenemos las soluciones de algunas familias de ecuaciones diferenciales fraccionarias en forma de serie y mostramos cómo estas soluciones conducen a algunos resultados importantes que incluyen generalizaciones de algunos métodos clásicos.