En este documento, se ha ideado un nuevo enfoque para resolver numéricamente el sistema de ecuaciones integrodiferenciales fraccionarias. Para aproximar el problema, empleamos polinomios de Vieta-Fibonacci como funciones base y derivamos por primera vez el método de proyección para el orden fraccionario de Caputo. Una transformación eficiente reduce el problema a un sistema de dos ecuaciones independientes. La resolución de dos ecuaciones algebraicas proporciona una solución aproximada al problema. Se valida la eficiencia y precisión del método propuesto. Demostramos la existencia de la solución al problema aproximado y realizamos un análisis de error. Las pruebas numéricas refuerzan las interpretaciones de la teoría.