Este artículo introduce un nuevo método de proyección a través de polinomios de Legendre desplazados y un procedimiento eficiente para resolver un sistema de ecuaciones integro-diferenciales de tipo Cauchy. El proceso computacional propuesto resuelve dos sistemas de ecuaciones lineales. Demostramos la existencia de la solución al problema aproximado y realizamos un análisis de error. Las pruebas numéricas proporcionan resultados teóricos.