Este trabajo presenta un método de proyección basado en polinomios de Vieta-Lucas y un enfoque efectivo para resolver un sistema de ecuaciones integro-diferenciales fraccionarias de tipo Cauchy. El modelo establecido sugerido supera dos sistemas de ecuaciones lineales. Demostramos la existencia de la solución aproximada del problema y realizamos un análisis de error en un espacio ponderado. Los resultados teóricos están respaldados numéricamente.