En el presente documento, primero introducimos una nueva clase de contracciones a través de una nueva noción llamada mapeo de contracción cíclica por medio de la combinación de las ideas de mapeo de contracción cíclica y mapeo de contracción -. Luego, damos una nueva definición de un par cíclicamente 0-completo para debilitar la condición de completitud en los espacios métricos parciales. Después, demostramos algunos resultados de mejor punto de proximidad para mapeos de contracción -cíclica en donde es un par cíclicamente 0-completo en el contexto de espacios métricos parciales. Por lo tanto, generalizamos y unificamos resultados famosos y bien conocidos en la literatura de la teoría de puntos fijos métricos. Además, presentamos algunos ejemplos no triviales para comparar nuestros resultados con anteriores. Finalmente, investigamos las condiciones suficientes para la existencia de una solución a ecuaciones integrales de Fredholm no lineales mediante los resultados en el documento.