Este trabajo está dedicado a presentar un nuevo esquema iterativo de cuatro pasos para aproximar puntos fijos bajo mapeos de casi contracción y mapeos no expansivos de tipo Reich-Suzuki (mapeos RSTN, en resumen). Además, demostramos que para mapeos de casi contracción, el algoritmo propuesto converge más rápidamente que una variedad de otros esquemas iterativos actuales. Además, se establece el resultado de -estabilidad del nuevo esquema iterativo y se proporciona un ejemplo que corrobora para aclarar el concepto de -estabilidad. Además, se demuestran resultados de convergencia débil y fuerte para nuestro nuevo enfoque iterativo para puntos fijos de mapeos RSTN. Además, para demostrar la efectividad de nuestra nueva estrategia iterativa, también realizamos un experimento numérico. Nuestro hallazgo principal se aplica para demostrar que la ecuación integral de Volterra bidimensional (2D) tiene una solución. Además, se proporciona un ejemplo integral para validar el resultado de nuestra aplicación. Nuestros resultados amplían y generalizan una serie de resultados relevantes en la literatura.