Este documento presenta un nuevo método eficiente para la solución numérica de una ecuación diferencial parcial lineal dependiente del tiempo. La técnica propuesta incluye el método de colocación con wavelets de Legendre para la discretización espacial y el método de Taylor de tres pasos para la discretización temporal. Este procedimiento es preciso de tercer orden en el tiempo. Se proporciona un estudio comparativo entre el método propuesto y el método de colocación de wavelets de un paso. Para verificar la estabilidad de estos métodos, se emplea un análisis de estabilidad asintótica. Se investigan ilustraciones numéricas para mostrar la confiabilidad y eficiencia del método propuesto. Una propiedad importante del método presentado es que, a diferencia del método de colocación de wavelets de un paso, no es necesario elegir un paso de tiempo pequeño para lograr estabilidad.