Un conjunto de términos lingüísticos difusos hesitantes de doble jerarquía (DHHFLT) se considera una expresión lingüística efectiva y poderosa que modela la información de decisión lingüística compleja de manera más precisa al utilizar dos conjuntos de términos lingüísticos de jerarquía diferentes. El propósito de este artículo es proponer un método de toma de decisiones multiatributo para abordar problemas de decisión complejos en los que los valores de los atributos se representan como números lingüísticos difusos hesitantes de doble jerarquía, y hay algunos datos extremos o poco razonables en los valores de los atributos. Para hacer esto, en primer lugar, se introducen cuatro operadores de agregación de potencia generalizada lingüística difusa hesitante de doble jerarquía, incluyendo el operador de promedio de potencia generalizada lingüística difusa hesitante de doble jerarquía (DHHFLGPA), el operador geométrico de potencia generalizada lingüística difusa hesitante de doble jerarquía (DHHFLGPG) y sus formas ponderadas. A continuación, se investigan en detalle varias propiedades favorables, así como casos representativos de los operadores propuestos. Además, gracias a los operadores propuestos, se desarrolla un enfoque novedoso para hacer frente a casos de toma de decisiones multiatributo en el contexto lingüístico difuso hesitante de doble jerarquía. Finalmente, se presenta un ejemplo ilustrativo para demostrar la aplicación práctica del enfoque presentado, se proporciona una verificación de disponibilidad para mostrar su validez, y también se realiza un análisis comparativo para resaltar las ventajas del enfoque propuesto.