El ranking de números difusos intuicionistas de intervalo (IVIFNs) es una tarea importante para resolver problemas de toma de decisiones en la vida real. Es un área potencial de investigación que ha atraído a los investigadores que trabajan en matemáticas difusas. Los investigadores de todo el mundo buscan un principio de ranking único que pueda ser utilizado para discriminar cualquier par de IVIFNs arbitrarios. Se han propuesto varias funciones de ranking en el conjunto de IVIFNs. Sin embargo, cada método tiene algunas desventajas en el ranking de IVIFNs arbitrarios debido al orden parcial. Este documento introduce un nuevo principio de ranking para comparar dos IVIFNs arbitrarios definiendo una nueva función de puntuación basada en el valor de no pertenencia de los IVIFNs. En este documento, en primer lugar, se han discutido las limitaciones de algunos métodos de ranking bien conocidos y existentes para IVIFNs. En segundo lugar, se ha introducido una nueva puntuación de no pertenencia en la clase de IVIFNs. En tercer lugar, se ha demostrado la superioridad de la función de puntuación propuesta en el ranking de IVIFNs arbitrarios sobre los métodos existentes. Finalmente, la función de puntuación de no pertenencia propuesta se ha utilizado en el método IVIF-TOPSIS (interval-valued intuitionistic fuzzy TOPSIS) utilizando ejemplos numéricos.