La teoría de grafos es una rama crucial de las matemáticas en campos como el análisis de redes, la química molecular y la informática, donde modela relaciones y estructuras complejas. Muchos índices se utilizan para capturar los matices específicos en estas estructuras. En este documento, proponemos un nuevo índice, el índice de asimetría ponderado, una métrica teórica de grafos que cuantifica la asimetría en una red utilizando las distancias de los vértices conectados por un borde. Este índice mide lo desiguales que son las distancias de cada vértice al resto del grafo al considerar la contribución de cada borde. Mostramos cómo el índice puede capturar las asimetrías intrínsecas en diversas redes y es una herramienta importante para aplicaciones en análisis de redes, problemas de optimización, redes sociales, teoría de grafos químicos y modelado de sistemas complejos. Identificamos primero sus valores extremos y describimos los árboles extremos correspondientes. También damos fórmulas explícitas para el índice de asimetría ponderado para grafos de camino, estrella, bipartito completo, tripartito completo, estrella generalizada y rueda. Al final, proponemos algunos problemas abiertos.