El objetivo principal del presente trabajo es estudiar la existencia, unicidad y comportamiento de una solución para un sistema acoplado de ecuaciones de ondas viscoelásticas no lineales con la presencia de términos de amortiguamiento débil y fuerte. Gracias al método de Faedo-Galerkin combinado con el teorema del mapeo de contracción, establecimos una existencia local en . La solución local se convirtió en global en el tiempo mediante la utilización de estimaciones de energía a priori apropiadas. La clave para obtener una tasa de decaimiento novedosa es la convexidad de la función , bajo la condición especial de la energía inicial . La condición de los pesos del amortiguamiento débil y fuerte tiene un papel fundamental en la demostración. La existencia de tres mecanismos de amortiguamiento diferentes y fuentes no lineales fuertes hacen que el trabajo sea muy interesante desde un punto de vista matemático, especialmente cuando se trata de espacios no acotados como .