No es realista asumir que, bajo todas las circunstancias de decisión, los seguidores siempre elegirán una solución que conduzca al peor valor funcional del objetivo de nivel superior. Sin embargo, este concepto generalmente aceptado de la solución pesimista a los problemas de programación bilineal mal planteados puede llevar a que la actitud del líder sea más pesimista con respecto a su anticipación de que la decisión del seguidor no sea antagonista. Resultará en una solución pesimista errónea y un mayor potencial de espacio de cooperación entre el líder y los seguidores. Este artículo presenta un nuevo concepto de una solución pesimista no antagonista con cuatro ejemplos numéricos para problemas de programación bilineal desde un punto de vista no antagonista. Demostramos que el valor de la función objetivo de la solución pesimista no antagonista generalmente domina o es igual al valor funcional objetivo de la solución pesimista y la solución recompensante, y el espacio potencial máximo para la cooperación líder-seguidor puede ser sobreestimado en una solución pesimista generalmente aplicada. Nuestra investigación extiende el concepto de la solución pesimista. También arroja luz sobre las ideas de que la solución pesimista no antagonista puede describir el potencial práctico del espacio de cooperación entre el líder y los seguidores en circunstancias no antagonistas.