La tasa de cambio de cualquier función en sus variables independientes se definió como una derivada. Los fundamentos del concepto de derivada fueron construidos por Newton y l"Hôpital. Los seguidores de Newton y l"Hôpital definieron conceptos de derivadas de orden fraccionario. Expresamos la derivada definida por Newton y l"Hôpital como una derivada ordinaria, y también existen derivadas de orden fraccionario. Así, el concepto de derivada fue abordado en este documento, y se expresó una nueva definición para la derivada basada en el límite indefinido y la regla de l"Hôpital. Este nuevo enfoque ilustró que un operador derivado puede ser no lineal. Basándose en esta idea, se analizaron los comportamientos asintóticos de las funciones y se observó que las tasas de cambio de cualquier función alcanzan un valor máximo en los puntos de inflexión en la dirección positiva y un valor mínimo (negativo) en los puntos de inflexión en la dirección negativa. Este caso puso de manifiesto el hecho de que el operador derivado no tiene por qué ser lineal; puede ser no lineal. Otro resultado importante de este documento son las relaciones entre los números complejos y los conceptos de derivadas, ya que ambos conceptos tienen direcciones y magnitudes.