El objetivo principal de este estudio es determinar la existencia y unicidad de soluciones para la ecuación de Black-Scholes fraccional. La solución a la ecuación de Black-Scholes fraccional se expresa como una serie infinita de funciones de Mittag-Leffler convergentes. El método utilizado para descubrir la nueva solución a la ecuación de Black-Scholes fraccional fue el método de Daftardar-Geiji. Además, se utilizó el teorema de Picard-Lindelöf para la existencia y unicidad de su solución. La derivada fraccional empleada fue el operador de Caputo. La búsqueda de una solución a la ecuación de Black-Scholes fraccional fue esencial debido a las suposiciones de la ecuación de Black-Scholes, que imponían restricciones relativamente estrictas. Estas incluían suposiciones de un mercado perfecto, un valor constante de la tasa de interés libre de riesgo y volatilidad, la ausencia de dividendos y una distribución logarítmica normal de la dinámica del precio de las acciones. Sin embargo, estas suposiciones no reflejaban con precisión las realidades del mercado. Por lo tanto, fue necesario formular un modelo, especialmente en lo que respecta a la ecuación de Black-Scholes fraccional, que representara más realidades del mercado. Los resultados obtenidos en este artículo garantizaron la existencia y unicidad de soluciones para la ecuación de Black-Scholes fraccional, soluciones aproximadas para la ecuación de Black-Scholes fraccional y errores de solución muy pequeños en comparación con la ecuación de Black-Scholes. La novedad de este artículo es el uso del método de Daftardar-Geiji para resolver la ecuación de Black-Scholes fraccional, garantizando la existencia y unicidad de la solución a la ecuación de Black-Scholes fraccional, lo cual no ha sido discutido por otros investigadores. Por lo tanto, basándose en esta novedad, el método de Daftardar-Geiji es un método simple y efectivo para resolver la ecuación de Black-Scholes fraccional. Este artículo presenta algunos ejemplos para demostrar la aplicación del método de Daftardar-Geiji en la resolución de problemas específicos.