Debido a su alta precisión, la función de base radial (RBF) está ganando popularidad en la interpolación de funciones y en la resolución de ecuaciones diferenciales parciales (PDEs). La implementación de los métodos RBF es independiente de las ubicaciones de los puntos y de la dimensionalidad de los problemas. Sin embargo, la estabilidad y precisión de los métodos RBF dependen significativamente del parámetro de forma, que está principalmente afectado por la función de base y la distribución de nodos. Si el parámetro de forma tiene un valor pequeño, entonces la RBF se vuelve precisa pero inestable. Se han propuesto varios enfoques en la literatura para superar el problema de inestabilidad. Cambiar o expandir la función de base radial es uno de los enfoques más comúnmente utilizados porque aborda directamente el problema de estabilidad. Sin embargo, el problema principal con la mayoría de esos enfoques es que requieren la optimización de parámetros adicionales, como el orden de truncamiento de la expansión, para obtener la precisión deseada. En este trabajo, el polinomio de Hermite se utiliza para expandir la RBF con respecto al parámetro de forma para determinar una base estable, incluso cuando el parámetro de forma se acerca a cero, y el enfoque no requiere la optimización de ningún parámetro. Además, las propiedades del polinomio de Hermite permiten que la RBF se evalúe de manera estable incluso cuando el parámetro de forma es igual a cero. El enfoque propuesto se comparó para probar su confiabilidad, y los resultados obtenidos indican que la precisión es independiente o débilmente dependiente del parámetro de forma. Sin embargo, la convergencia depende del orden de truncamiento de la expansión. Además, se observa que el nuevo enfoque mejora la precisión y produce una interpolación precisa, una aproximación de derivadas y una solución de PDE precisas.