En este estudio, presentamos un nuevo método de aproximación de B-spline cúbico (CBS) para resolver problemas de valor límite lineales de dos puntos (BVPs). Este método se basa en funciones de base de B-spline cúbicas con una nueva aproximación para la segunda derivada. La nueva aproximación teórica para una segunda derivada y el análisis de error se han derivado con éxito. Encontramos que la nueva aproximación de segundo orden era precisa. Al utilizar esta nueva aproximación de segundo orden, el método propuesto fue preciso. Se realizaron cuatro problemas numéricos que consistían en ecuaciones diferenciales ordinarias lineales y ecuaciones trigonométricas con diferentes tamaños de paso para validar la precisión de los métodos propuestos. Los resultados numéricos se compararon con el método de mínimos cuadrados, el método de diferencias finitas, el método de elementos finitos, el método de volumen finito, el método de interpolación de B-spline, el método de interpolación de B-spline cúbico extendido y las soluciones exactas. Al encontrar los errores máximos, los resultados mostraron consistentemente que el método propuesto proporcionaba las mejores aproximaciones entre los métodos existentes. También encontramos que nuestro método propuesto implicaba una implementación simple y cálculos sencillos. Por lo tanto, basándonos en los resultados y la eficiencia de nuestro método, podemos decir que nuestro método es confiable y un método prometedor para resolver BVPs lineales de dos puntos.