Este documento presenta un nuevo algoritmo recursivo para la inversión de polinomios de matriz, desarrollado como una extensión generalizada del esquema clásico de Leverrier-Faddeev. El enfoque está motivado por la necesidad de técnicas de inversión escalables y eficientes en aplicaciones como análisis de sistemas, control y modelado estructural basado en FEM, donde los polinomios de matriz surgen naturalmente. El algoritmo propuesto es completamente numérico, recursivo y libre de divisiones, lo que lo hace adecuado para cálculos a gran escala. La validación se realiza a través de una simulación de elementos finitos de la vibración transversal de un ala de avión de combate. Los resultados confirman la precisión, robustez y eficiencia computacional del método en el cálculo de polinomios característicos y formas relacionadas con la adjunta, respaldando su potencial para una aplicación más amplia en control, análisis estructural y futuras extensiones a sistemas de matriz estructurados o no lineales.