Un problema de minimización convexa en la forma de la suma de dos funciones convexas propias lower-semicontinuas ha recibido mucha atención de la comunidad de optimización debido a sus amplias aplicaciones en muchas disciplinas, como el aprendizaje automático, problemas de regresión y clasificación, procesamiento de imágenes y señales, muestreo comprimido y control óptimo. Muchos métodos han sido propuestos para resolver tales problemas, pero la mayoría de ellos aprovechan la suposición de continuidad Lipschitz en la derivada de una función de la suma de ellas. En este trabajo, presentamos un nuevo algoritmo acelerado para resolver el mencionado problema de minimización convexa mediante el uso de una técnica de búsqueda de línea junto con un algoritmo de avance-atrás inercial de viscosidad (VIFBA). Se obtiene un resultado de convergencia sólida del método propuesto bajo ciertas condiciones de control. Como aplicaciones, aplicamos nuestro método propuesto para resolver problemas de regresión y clasificación utilizando un modelo de máquina de aprendizaje extremo. Además, mostramos que nuestro algoritmo propuesto tiene una mayor eficiencia y un mejor comportamiento de convergencia que algunos algoritmos mencionados en la literatura.