Este artículo propone algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden y telegráficas utilizando un enfoque matricial que emplea ciertos polinomios de Chebyshev generalizados como funciones base. Este enfoque utiliza la matriz operacional de derivadas de los polinomios de Chebyshev generalizados y aplica el método de colocación para convertir las ecuaciones con sus condiciones subyacentes en sistemas algebraicos de ecuaciones que pueden ser tratados numéricamente. Se examinan en profundidad la convergencia y los límites de error. Se muestran algunos ejemplos numéricos para demostrar la eficiencia y aplicabilidad de los algoritmos propuestos.