Se introduce y analiza un nuevo algoritmo acelerado de punto fijo común para una familia contable de aplicaciones no expansivas y luego lo aplicamos para resolver algunos problemas de optimización convexa de dos niveles. Luego, bajo algunas condiciones adecuadas, demostramos un resultado de convergencia fuerte del algoritmo propuesto. Como aplicación, empleamos el algoritmo propuesto para problemas de regresión y clasificación. Además, comparamos el rendimiento de nuestro algoritmo con otros. Mediante experimentos numéricos, encontramos que nuestro algoritmo tiene un mejor rendimiento que los demás.