Este estudio explora extensamente la ecuación de Biswas-Milovic (BME) con no linealidad de Kerr y ley de potencia para extraer las características únicas de las soluciones solitónicas ópticas. Estas soluciones solitónicas ópticas tienen diferentes aplicaciones en el campo de la precisión en conmutación óptica, aplicaciones en el diseño de guías de onda, exploración de efectos ópticos no lineales, precisión en la imagen, reducción de fluctuaciones de intensidad, idoneidad para el procesamiento de señales ópticas en la física óptica, etc. A través del poderoso método analítico de expansión (, )-expansión, una variedad de soluciones solitónicas se expresan en tres formas distintas: expresiones trigonométricas, hiperbólicas y racionales. Una rigurosa validación usando el software Mathematica garantiza la precisión, mientras que representaciones visuales dinámicas retratan vívidamente diversos patrones solitónicos como kink, anti-kink, solitón singular, hiperbólico, solitón oscuro y soluciones soliton brillantes periódicas. De hecho, se realizó un análisis de sensibilidad para evaluar cómo los cambios en los parámetros afectan las soluciones exactas, lo que ayuda a comprender el comportamiento del sistema y a informar la toma de decisiones, especialmente en el diseño o análisis preciso de fenómenos ópticos del mundo real. Esta investigación revela la influencia significativa de los parámetros , , , , y en las soluciones precisas en las no linealidades de Kerr y ley de potencia dentro de la BME. Notablemente, el parámetro muestra una alta sensibilidad de manera consistente en todos los escenarios, mientras que los parámetros y muestran una pronunciada sensibilidad en el escenario III. Los resultados derivados de este método son distintivos y tienen implicaciones significativas para la dinámica de las fibras ópticas y los fenómenos ondulatorios en diversos sistemas ópticos.