La ecuación generalizada de Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov (FKPP) de fracción temporal, que desempeña un papel importante en la ingeniería, se propone mediante el sentido de la derivada de orden fraccionario de Caputo. En este artículo, desarrollamos un marco de trabajo de wavelet, que incluye el polinomio de Chebyshev de primer tipo como wavelet madre, y también construimos algunas matrices operativas que representan la derivada fraccionaria de Caputo para obtener soluciones analíticas para la ecuación FKPP con tres tipos diferentes de condiciones de contorno iniciales (Dirichlet, Dirichlet-Neumann y Neumann-Robin). Nuestros resultados muestran que el wavelet de Chebyshev es un método poderoso, debido a su simplicidad, eficiencia en aproximaciones analíticas y su rápida convergencia. La comparación de los resultados del wavelet de Chebyshev indica que el método propuesto no solo proporciona resultados satisfactorios, sino que tampoco necesita una gran cantidad de tiempo de CPU.