En este documento, con la ayuda de los operadores finitos y los números de Fibonacci, definimos una nueva familia de cuaterniones cuyos componentes son los números de operador finito de Fibonacci. También proporcionamos algunas propiedades de estos tipos de cuaterniones. Además, derivamos muchas identidades relacionadas con los cuaterniones de operador finito de Fibonacci utilizando las representaciones matriciales.