Aplicando un método clásico, ya empleado por Cauchy, a una curiosa suma terminante de uno de los autores, se deriva una nueva identidad curiosa de series bilaterales. También aplicamos el mismo método a una suma cuadrática de Gessel y Stanton, y a una suma cúbica de Gasper, respectivamente, para derivar una fórmula de suma cuadrática bilateral y una fórmula de suma cúbica bilateral.