El objetivo principal del artículo actual es crear nuevas fórmulas y conexiones entre varios polinomios bien conocidos y los polinomios de Euler. Estas fórmulas se desarrollan utilizando algunas de las características fundamentales bien conocidas de estos polinomios, así como las de los polinomios de Euler. En cuanto a los polinomios de Euler, se presentan nuevas fórmulas para las derivadas de varios polinomios simétricos y no simétricos, incluidos los bien conocidos polinomios ortogonales clásicos. Esto conduce a la deducción de varias nuevas fórmulas de conexión entre varios polinomios y los polinomios de Euler. Como una aplicación importante, se establecen nuevas formas cerradas para las integrales definidas del producto de varios polinomios simétricos y no simétricos con los polinomios de Euler basadas en las fórmulas de conexión recién derivadas.