Este documento explora los polinomios de Schröder, una clase de polinomios que producen los famosos números de Schröder cuando . La relación de recurrencia de tres términos y la fórmula de inversión de estos polinomios son un par de las características fundamentales de los polinomios de Schröder que se presentan. Se proporcionan las derivadas de los momentos de los polinomios de Schröder. A partir de esta fórmula, se deducen los momentos de estos polinomios y también sus derivadas de alto orden como dos casos especiales significativos. Las derivadas de los polinomios de Schröder se expresan además en nuevas formas utilizando otros polinomios. Se proporcionan fórmulas de conexión entre los polinomios de Schröder y algunos otros polinomios como resultado directo de estas fórmulas. Además, se presentan nuevas expresiones que vinculan algunos números célebres con los números de Schröder. La fórmula para las integrales repetidas de estos polinomios se deriva en términos de los polinomios de Schröder. Además, se establecen algunas fórmulas de linearización que involucran polinomios de Schröder.