El propósito principal del artículo actual es desarrollar nuevas fórmulas de linealización específicas y generales de algunas clases de polinomios de Jacobi. La idea básica detrás de la derivación de estas fórmulas se basa en la reducción de los coeficientes de linealización que se representan en términos de la función de Kampé de Fériet para algunas elecciones particulares de los parámetros involucrados. En algunos casos, la reducción requerida se realiza con la ayuda de algunas fórmulas estándar de reducción para ciertas funciones hipergeométricas de argumento unitario, mientras que, en otros casos, la reducción no se puede hacer a través de fórmulas estándar, por lo que recurrimos a ciertos cálculos algebraicos simbólicos, y específicamente a los algoritmos de Zeilberger, Petkovsek y van Hoeij. Se establecen algunas nuevas fórmulas de linealización de polinomios ultrasféricos y polinomios de Chebyshev de tercera y cuarta clase.