Se derivan nuevas fórmulas analíticas para el rango y la discrepancia local de las fracciones de Farey. La nueva fórmula de rango es aplicable a todas las fracciones de Farey e implica sumas de un orden inferior en comparación con la buscada. Esto sirve para establecer una nueva estimación incondicional para la discrepancia local de las fracciones de Farey que disminuye con el orden de la secuencia de Farey. Esta estimación mejora las estimaciones actualmente conocidas. También se da una nueva expresión recursiva para la discrepancia local de las fracciones de Farey. Se deriva una segunda nueva estimación incondicional de la discrepancia local de cualquier fracción de Farey a partir de una suma de la función de Mertens, nuevamente, mejorando las estimaciones actualmente conocidas.