El uso de distribuciones probabilísticas discretas es relevante para muchas tareas prácticas, especialmente en situaciones actuales donde los datos sobre la distribución son insuficientes y el conocimiento experto y las evaluaciones son los únicos instrumentos para la restauración de las distribuciones de probabilidad. Sin embargo, en tales casos, surge la incertidumbre y se vuelve necesario construir enfoques adecuados para superarla. En esta dirección, este artículo discute un nuevo enfoque de distribuciones binomiales difusas (BDs) y sus extensiones. Cuatro casos son considerados: (1) Cuando los eventos elementales son difusos. Con base en esta información, se calcula la distribución probabilística de la variable binomial difusa correspondiente. Se obtienen las condiciones de restricción en esta distribución, y se muestra que estas condiciones dependen de la relación entre los niveles de éxito y fracaso de pertenencia. También se obtienen las fórmulas para la función generadora (GF) de la distribución construida y los momentos de primer y segundo orden. La distribución de Poisson se calcula como el caso límite de un experimento binomial difuso-aleatorio. (2) Cuando el número de éxitos es de naturaleza difusa y se representa como un subconjunto difuso del conjunto de posibles números de éxito. Se obtiene la fórmula para calcular la probabilidad de convolución de eventos difusos dependientes binomiales, y se construye la GF correspondiente. Como resultado, se define el esquema para calcular la expectativa matemática del número de éxitos difusos. (3) Cuando el espectro de la distribución extendida es difuso. La discusión se basa en los conceptos de un evento difuso-aleatorio y su probabilidad, así como en la noción de independencia de eventos aleatorios difusos. Se considera específicamente la distribución superior binomial difusa. En este caso, la difuminación está representada por los niveles de pertenencia de los eventos binomiales y no binomiales del complejo de fracaso completo. También se calcula la GF de la distribución construida y el momento de primer orden de la distribución. También se obtienen condiciones suficientes para la existencia de una distribución límite y una distribución de Poisson. (4) Como se sabe, basándose en el análisis del material léxico, el espectro lingüístico del proceso estadístico de formación de palabras se vuelve de dos componentes al cambiar al vocabulario. Para esto, se construyen dos variantes del proceso híbrido difuso-probabilístico, que pueden ser utilizados en el análisis del espectro lingüístico del proceso estadístico de formación de palabras. También se presenta una extensión difusa de la distribución estándar de Fuchs, donde la difuminación se refleja en el crecimiento de los números de fracasos. Para una mejor representación de los resultados, se ilustran ejemplos de BD difusas en cada sección.