En este artículo, obtenemos los límites superiores e inferiores para desigualdades de tipo parametrizado utilizando los operadores integrales fraccionarios de Riemann-Liouville y mapeos de segunda derivada limitados. Estas desigualdades establecidas generalizan desigualdades de tipo punto medio, trapezoide, Simpson y Bullen de acuerdo con las elecciones específicas del parámetro. Así, se obtuvo una generalización de muchas desigualdades y nuevos resultados. Además, se presentan algunos ejemplos de las desigualdades obtenidas para una mejor comprensión por parte del lector. Además, los resultados teóricos están respaldados por gráficos para ilustrar la precisión de cada una de las desigualdades obtenidas de acuerdo con las elecciones específicas del parámetro.