Las fórmulas integrales compuestas ofrecen una mayor precisión al dividir el intervalo en subintervalos más pequeños, que capturan mejor el comportamiento local de la función. En el método de volumen finito para resolver ecuaciones diferenciales, las fórmulas compuestas se utilizan principalmente en volúmenes de control para lograr soluciones de alta precisión. En este trabajo, se establecen estimaciones de error de la fórmula compuesta de Simpson para funciones convexas diferenciables. Estas estimaciones de error se pueden aplicar a subdivisiones generales del intervalo de integración, siempre que el integrando cumpla una condición de diferenciabilidad de primer orden. Con este fin, se establece una identidad integral novedosa y general para funciones diferenciables al considerar subdivisiones generales del intervalo de integración. La nueva identidad integral se demuestra de manera que permite transformarla en diferentes identidades para diferentes subdivisiones del intervalo de integración. Luego, bajo la suposición de convexidad en el integrando, se demuestran límites de error precisos para la fórmula compuesta de Simpson. Además, se aplica la conocida desigualdad de Hölder para obtener límites de error más precisos para funciones convexas diferenciables, lo que representa un hallazgo significativo de este estudio. Finalmente, para respaldar la parte teórica de este trabajo, se prueban algunos ejemplos numéricos y se demuestra la eficacia de los nuevos límites para diferentes particiones del intervalo de integración.