En este documento, establecemos dos nuevas desigualdades del tipo Masjed Jamei para funciones trigonométricas inversas e hiperbólicas inversas y las aplicamos para obtener un refinamiento y extensión de las desigualdades de Mitrinovi-Adamovi y Lazarevi. Las desigualdades obtenidas en este documento van más allá de las conclusiones y conjeturas en la literatura previa. Finalmente, aplicamos los principales resultados de este documento al campo de la desigualdad del valor medio y obtenemos dos nuevas desigualdades sobre medias tipo Seiffert y medias clásicas.