El objetivo principal de este estudio es establecer dos importantes igualdades integrales derechas que involucran una derivada cuántica derecha con parámetro. Luego, utilizando estas igualdades, derivamos algunas nuevas variantes para desigualdades de tipo punto medio y trapezoidal para la integral cuántica derecha a través de funciones -convexas diferenciables. El beneficio fundamental de estas desigualdades es que pueden transformarse en desigualdades de tipo punto medio y trapezoidal para funciones convexas, las desigualdades clásicas de punto medio para funciones convexas y las desigualdades de tipo trapezoidal clásicas para funciones convexas se transforman sin necesidad de probar cada una de forma independiente. Además, presentamos algunas aplicaciones de nuestros resultados a medias especiales de números reales positivos. Se espera que las ideas y técnicas puedan estimular una mayor investigación en este campo.